Dasar-Dasar SPL Homogen

Sistem Persamaan Linear adalah suatu himpunan berhingga dari persamaan yang peubahnya berpangkat satu, bukan merupakan hasil kali atau akar peubah dan bukan sebagai argument fungsi trigonometri, fungsi logaritma atau fungsi eksponensial.

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah:

Y = mx + b

Pada umumnya persamaan linear satu variabel digunakan untuk mencari Himpunan Penyelesaian yang sering disebut Hp. Untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu diantaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.

Contoh :
3X + 2 = 2X + 6
Mencari nilai X pada persamaan linear satu variabel gunakan cara berikut :
3X + 2 = 2X + 6
3X + 2 – 2 = 2X + 6 – 2 (kedua ruas sama-sama dikurangi 2)
3X = 2X + 4
3X – 2X = 2X + 4 – 2X (kedua ruas sama-sama dikurangi 2X)
X = 4
Jadi, diperoleh nilai X = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}.
Persamaan Linear Dua Variabel
Coba perhatikanlah bentuk persamaaan berikut :

2x + 3y =14

Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.

Metode-metode tersebut adalah:
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
1. Metode Grafik

Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV..? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut.

2. Metode Substitusi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain.

3. Metode Eliminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama.