Sistem Persamaan Linear adalah
suatu himpunan berhingga dari persamaan yang peubahnya berpangkat satu,
bukan merupakan hasil kali atau akar peubah dan bukan sebagai argument
fungsi trigonometri, fungsi logaritma atau fungsi eksponensial.
Persamaan linear satu variabel adalah
sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau
perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan
linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis
lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah:
Y = mx + b
Pada umumnya persamaan linear satu
variabel digunakan untuk mencari Himpunan Penyelesaian yang sering
disebut Hp. Untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat
digunakan beberapa cara. Salah satu diantaranya dengan sifat kesamaan.
Perhatikan uraian persamaan berikut.
Contoh :3X + 2 = 2X + 6
Mencari nilai X pada persamaan linear satu variabel gunakan cara berikut :
3X + 2 = 2X + 6
3X + 2 – 2 = 2X + 6 – 2 (kedua ruas sama-sama dikurangi 2)
3X = 2X + 4
3X – 2X = 2X + 4 – 2X (kedua ruas sama-sama dikurangi 2X)
X = 4
Jadi, diperoleh nilai X = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}.
Persamaan Linear Dua Variabel
Coba perhatikanlah bentuk persamaaan berikut :
2x + 3y =14
Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua
variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud
dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel
adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing
variabel berpangkat satu.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua
variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai
variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.Ada
beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian
SPLDV.
Metode-metode tersebut adalah:1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
1. Metode Grafik
Grafik untuk persamaan linear dua
variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV..? Ingat, SPLDV
terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan
berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan
menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut.
2. Metode Substitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode
substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam
bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan
variabel yang sama dalam persamaan yang lain.
3. Metode Eliminasi
Berbeda dengan metode substitusi yang
mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu
variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan
demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah
sama atau dibuat sama.
